Analisis Stabilitas Lereng Metode Spencer (Notes)

Dalam tulisan ini, secara sederhana dan singkat penulis akan menurunkan Persamaan Faktor Aman dalam Analisis Stabilitas Lereng Metode Spencer.

Suatu lingkaran keruntuhan lereng dapat dibagi dalam beberapa pias (slice). Gaya-gaya internal dan eksternal yang membebani pias dianalisa. Spencer mengasumsikan bahwa terdapat gaya (Q) pada sisi antar-pias (inter slice forces) yang mana berlaku pada suatu titik di pias yang membentuk sudut tertentu (θ) terhadap bidang horisontal. Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di atas.  

Dari analisa terhadap gaya-gaya tersebut, maka didapatlah persamaan untuk mengetahui besar gaya Q untuk tiap pias tersebut, yakni sebagai berikut:

....(1)

Spencer juga mengasumsikan bahwa gaya-gaya antar pias itu paralel dan sudut θ pada tiap pias adalah sama besarnya. Dengan demikian, dalam keadaan tidak longsor (seimbang, equilibrium), jumlah gaya Q dari semua pias adalah sama dengan Nol, begitu juga dengan Jumlah gaya elemen horisontal dan vertikal dari gaya Q tersebut. Persamaan keseimbangan gayanya dengan demikian pula adalah sama, yakni :

.........(2)

Dan keseimbangan momen untuk jari-jari kelengkungan lingkaran (R sama pada tiap pias) adalah sebagai berikut:

.........(3)

Cara menentukan Faktor Aman (F) dan sudut kemiringan Q (θ) menggunakan grafik (Charts)

Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah. Cara menentukannya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan dimensi-dimensi lereng. Tentukan permukaan longsor berbentuk lingkaran (Circular Slip Surface). Kemudian area di dalamnya dibagi ke dalam beberapa pias (slice) dengan lebar yang sama. Tinggi pias rata-rata (h) dan sudut alas pias (α) yang dapat diukur secara geometrik.

2. Tentukan parameter-parameter karakteristik Tanah. 

3. Tentukan beberapa nilai θ, dan bersama parameter lainnya masukkan ke dalam persamaan (2) dan (3).

4. Setiap nilai θ menghasilkan nilai F untuk persamaan (2) dan persamaan (3). Nilai F dari persamaan (2) diberi simbol F1 dan dari persamaan (3) diberi simbol F2.

5. Buatlah grafik dimana sumbu horisontalnya adalah θ dan sumbu vertikalnya adalah nilai F. Sehingga pada grafik tersebut memiliki kurva  F1 dan kurva F2.  

6. Persilangan antar kurva terjadi pada titik (θ,F) yakni maksudnya nilai vertikalnya adalah F dan horisontalnya adalah θ . F tersebut adalah faktor aman yang dicari dan θ yang didapatkan adalah sudut internal antar pias tersebut.

Demikianlah cara menentukan Faktor Aman metode spencer menggunakan grafik. 

Cara menentukan F dan θ menggunakan analisa geometrik

Caranya adalah dengan merumuskan persamaan metode spencer untuk mendapatkan nilai F yang memenuhi persamaan keseimbangan momen (3) dan keseimbangan gayanya (2).


Persamaan tersebut dapat diturunkan (disederhanakan dan diperjelas) menjadi persamaan (4) dan (5). Dimana A adalah luasan pias, i adalah indeks pias dan n adalah jumlah pias.  

Nilai F dapat dicari dengan cara trial and  error sebagai berikut:


1. Tentukan nilai awal sudut θ untuk menentukan nilai F pada persamaan (4) dan F pada persamaan (5) untuk masing-masing nilai sudut tersebut. 

2. Nilai F pada persamaan (4) harus sama dengan nilai F pada persamaan (5). Apabila belum sama, maka nilai sudut diganti dengan nilai sudut yang baru. Proses ini diteruskan hingga F bernilai sama untuk kedua persamaan tersebut. F inilah yang merupakan Faktor Aman yang dicari.  

Mengenai Luas Pias dan sudut alas pias

Dalam perhitungan faktor aman menggunakan bantuan komputer, persamaan Luas pias dan sudut alas pias dapat dicari dengan metode analisis geometrik.  

Luas pias (A) dapat ditentukan dengan bantuan integral luasan sebagaimana persamaan (6). Titik berat (center of mass) dapat ditentukan dengan bantuan integral Inersia sebagaimana persamaan (7).

Dimana Yb adalah Persamaan garis-garis batas geometri lereng (slope boundaries) dan Yc adalah persamaan lingkaran dari permukaan gelincir lingkaran. Adapun persamaan sudut alas pias (α) dapat dicari dengan diferensiasi persamaan lingkaran (Yc) pada titik berat (center of mass, xi ) yang didapatkan dari persamaan (7). 

Adapun apabila menggunakan perhitungan yang sederhana tanpa bantuan komputer, persamaan luasan pias dan alas pias dapat menggunakan cara manual, yakni dengan menghitung luas pias menggunakan mistar ukur dan sudut kemiringan alas dengan busur derajat. Tentu nilai perhitungan manual tidak lah akurat, tapi perbedaan sudut juga tidaklah besar apabila lebar pias cukup kecil.

Daftar Pustaka

Spencer, E. 1967. A Method of analysis of The Stability of Embankments Assuming Parallel inter-slice forces. Geotechnique 17:11-26.

Supriyadi Joko, 2009. Menentukan Lokasi Bidang Longsor Dan Faktor Aman Lereng Menggunakan Bahasa Pemrograman Matlab. Skripsi tidak diterbitkan. Yogyakarta: FT UMY.